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三角形垂线(xiàn)的定义和性质(zhì)，垂线的定(dìng)义和性质(zhì)七(qī)年级

　　垂线的性质(zhì)是(shì)过(guò)直线上或直线外的(de)一点，有且只有一(yī)条(tiáo)直线(xiàn)和已知直线垂直。

　　垂线当两条直线相交所成的(de)四个角中，有(yǒu)一(yī)个角是直角时(shí)，即两(liǎng)条直

　　当两条直线相(xiāng)交所成的四个角中，有(yǒu)一个角是直角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直线互(hù)相垂直，其中一(yī)条(tiáo)直线叫做另一(yī)直线(xiàn)的垂(chuí)线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过(guò)直线(xiàn)上或直(zhí)线外的一点(diǎn)，有且(qiě)只有(yǒu)一(yī)条直线和已知直(zhí)线(xiàn)垂(chuí)直(zhí)。

　　当两条直(zhí)线相交(jiāo)所成的(de)四个角中，有一个角是(shì)直角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直线互相垂直，其中一条直线(xiàn)叫(jiào)做另一(yī)直线的垂线(xiàn)。

　　从直(zhí)线(xiàn)外一点到这条直线的垂线段的长(zhǎng)度，叫做点到(dào)直(zhí)线的距(jù)离。

　　过一点有且只有(yǒu)一条直线(xiàn)与已知直线垂直(zhí)。

　　一个角(jiǎo)的(de)两边分别垂直于另一个角的(de)两边，这两个角相(xiāng)等或(huò)互补(bǔ)。

　　1、过直(zhí)线上或直(zhí)线外的一点(diǎn)，有且只有一(yī)条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　2、从(cóng)直线(xiàn)外(wài)一(yī)点到这条直线上各点所连(lián)的线(xiàn)段中，垂直(zhí)线段最短。

问(wèn)一下 ，垂线的定义和(hé)性质

　　1、锐角三角形的垂(chuí)心在三角形(xíng)内；直角三(sān)角形的垂心在直角(jiǎo)顶(dǐng)点上；钝角三角形的(de)垂心在三角形外. 2、三角(jiǎo)形(xíng)的垂心是它(tā)垂足三角形的内心毁肆(sì)桥；或者说(shuō)，三角形的(de)内心是(shì)它旁心三角形的垂(chuí)心(xīn)； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在(zài)△ABC的外接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点(diǎn)共圆，有三组(zǔ)(每组四个)相似的(de)直(zhí)角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中(zhōng)任一点(diǎn)是其余三点为顶(dǐng)点的三角形的垂心(并(bìng)称这样的四点为(wèi)一—垂(chuí)心(xīn)组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆(yuán)纤猛是(shì)等(děng)圆(yuán)。

　　 7、 在非(fēi)直角三(sān)角(jiǎo)形中，过H的(de)直线(xiàn)交AB、AC所在(zài)直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心(xīn)的距离，等(děng)于外心到对边的雹茄距(jù)离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的外(wài)心和(hé)垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形的垂(chuí)心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接(jiē)圆半径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂心是垂足三角(jiǎo)形的内心(xīn)；锐(ruì)角三角形的内接三角形(顶点在原三角(jiǎo)形的边上)中(zhōng)，以(yǐ)垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆(mǔ)松线） 从一点向(xiàng)三角形的三边(biān)所(suǒ)引垂线的垂(1米等于多少厘米换算表，一米等于多少厘米换算单位chuí)足共线的(de)重要条件是该点落(luò)在三角形的外(wài)接(jiē)圆上。

　　 13、 设1米等于多少厘米换算表，一米等于多少厘米换算单位锐(ruì)角⊿ABC内有一点T，那么T是垂(chuí)心的充分必(bì)要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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