三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思想上重视高二(èr)，从心理上强化高(gāo)二，使战胜高(gāo)考(kǎo)的(de)这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字(zì)在高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题(tí)的(de)周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得(dé)到(dào)周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就是周期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 当兵后微信会受影响吗，当兵的不能玩微信吗　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的(de)?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活(huó)中存(cún)在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并思考回(huí)答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(sh当兵后微信会受影响吗，当兵的不能玩微信吗ì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解(jiě)例(lì)题(tí)，总结(jié)方(fāng)法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途(tú)经;培(péi)养学生(shēng)形(xíng)成实事(shì)求是的科学(xué)态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们(men)在数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质(zhì)的(de)几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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