反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等的(de)。

　　关于反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么意思，反函(hán)数的(de)性质是什么和什么，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质，函(hán)数反函(hán)数的性质(zhì)，反(fǎn)函数的(de)概念与性质等问题，小编将为你整理以下(xià)知识(shí)：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样(yàng)的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数(shù)函数与指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(小黄人名字分别叫什么tú)形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域(yù)，反函数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函(hán)数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图像若(ruò)有(yǒu)交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)出(chū)现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函(hán)数，其反函数的(de)定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函(hán)数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截时能过2个(gè)及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数(shù)的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严(yán)格(gé)增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域(yù)相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在(zài)D中(zhōng)有且(qiě)只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由(yóu)该定义可以(yǐ)很快得出函(hán)数f的(de)定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我(wǒ)们用(yòng)x来(lái)表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个函数(shù)的(de)图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反(fǎn)函数的一个(gè)几(jǐ)何定义(yì)。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百度(dù)百科---反函数

未经允许不得转载：绿茶通用站群 小黄人名字分别叫什么