三角形(xíng)垂线的(de)定义和性质，垂线的定(dìng)义和性质七年(nián)级(jí)是当(dāng)两条直线相(xiāng)交所成的四个(gè)角中，有一个(gè)角是直角时(shí)，即两条直线(xiàn)互相垂直，其中一条直线叫做另一(yī)直(zhí)线的垂线(xiàn)，交点叫垂足的。

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三角形垂线的定义和性(xìng)质，垂(chuí)线的定义和性(xìng)质七年级

　　垂(chuí)线的性质是过(guò)直线上或直线外的(de)一(yī)点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂线当两条直线相交所成的四(sì)个角中，有一(yī)个(gè)角是直角时(shí)，即两条直

　　当(dāng)两(liǎng)条直线相交所成的四个(gè)角(jiǎo)中(zhōng)，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直角时(shí)，即(jí)两条(tiáo)直(zhí)线互相(xiāng)垂(chuí)直(zhí)，其中一(yī)条直线(xiàn)叫做另一直线的垂线(xiàn)，交(jiāo)点叫垂足(zú)。

　　垂线的性质是过直线上或(huò)直线外的一点(diǎn)，有且只(zhǐ)有一(yī)条直线和已知直线垂直。

　　当两条直线相交所(suǒ)成的(de)四个(gè)角中，有一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两条直线互相垂(chuí)直，其中一条直线叫做另(lìng)一直线(xiàn)的(de)垂线。

　　从直(zhí)线外(wài)一点到这条直线的垂线段(duàn)的长(zhǎng)度，叫做点到直线的距离。

　　过一点(diǎn)有且只(zhǐ)有一条直线与已知直线垂直(zhí)。

　　一(yī)个角的(de)两边(biān)分别垂直于另一(yī)个角(jiǎo)的两边，这两个(gè)角(jiǎo)相等或互补。

　　1、过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和(hé)已知直线垂直。

　　2、从直(zhí)线外一(yī)点到这条直(zhí)线上各点所连的线段中，垂直(zhí)线段最短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线(xiàn)的(de)定义和性质

　　1、锐角三(sān)角形(xíng)的垂心在三(sān)角(jiǎo)形(xíng)内；直角三角形的垂心在直(zhí)角顶点上；钝(dùn)角三角形的(de)垂心(xīn)在(zài)三角形外. 2、三角(jiǎo)形的垂心(xīn)是它(tā)垂足(zú)三(sān)角形的内心毁肆桥(qiáo)；或者说，三角形(xíng)的内心是它旁心三角形的(de)垂心； 3、 垂(chuí)心H关(guān)于三边的(de)对称点，均在△ABC的外接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点共(gòng)圆，有三组(每组四个)相似的直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点是(shì)其(qí)余(yú)三点为顶(dǐng)点的三角(jiǎo)形的垂心(并(bìng)称这(zhè)样的(de)四点为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤(xiān)猛(měng)是(shì)等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角(jiǎo)三角形(xíng)中，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在(zài)直(zhí)线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一顶点(diǎn)到垂(chuí)心的距离，等(děng)于(yú)外心到对边(biān)的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别(bié)为△ABC的外(wài)心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠A双曲线abc的关系公式，双曲线abc的关系式是怎么得来的BH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的(de)垂心到(dào)三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形(xíng)的内接三角形(顶点在(zài)原三角形的(de)边(biān)上)中，以(yǐ)垂足三角形的(de)周长最短(duǎn)。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从一点向三角(jiǎo)形的(de)三(sān)边所引(yǐn)垂线(xiàn)的垂(chuí)足(zú)共(gòng)线(xiàn)的重要条件是该点落在(zài)三(sān)角形的(de)外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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