反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得(dé)性质(zhì)是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意(yì)思(sī)，反函数的性质(zhì)是(shì)什么和什么，反(fǎn)函数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数(shù)的概念与(yǔ)性质(zhì)等(děng)问题(tí)，小编将为你整理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一下，供各(gè)位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函数的定(dìng)义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是对数(shù)函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函(hán)数(shù)的充(chōng)要(yào)条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一钢琴里面小快板的速度是多少，钢琴中小快板是什么意思一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是原函(hán)数(shù)的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数(shù)，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函(hán)数的图(tú)像若(ruò)有(yǒu)交点(diǎn)，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)钢琴里面小快板的速度是多少，钢琴中小快板是什么意思），则(zé)函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在(zài)对应(yīng)区(qū)间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是(shì)反函数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数(shù)，此函数(shù)便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百科---反函数

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