反正弦(xián)函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程是正切函数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有一(yī)一对应的关系(xì)，所以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函数(shù)的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定(dìng)的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就可(kě)以在厦门有几个区，厦门有几个区分别叫什么(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数(shù)的(de)导数(shù)等(厦门有几个区，厦门有几个区分别叫什么děng)于反函数(shù)导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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