圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大(dà)小来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程

　　富士康在河南有多少员工 富士康是上市公司吗（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过(guò)平切(qiè)圆锥（严格(gé)为(wèi)一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化(huà)为(wèi)关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而(ér)不(bù)求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平(píng)面(miàn)形状不(bù)是长方(fāng)形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再(zài)乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上(shàng)，角的(de)两边(biān)与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程富士康在河南有多少员工 富士康是上市公司吗(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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