为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根(gēn)据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等(děng)量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－可惜天空不作美的意思，天空不作美的意思下一句3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(m可惜天空不作美的意思，天空不作美的意思下一句ěi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。可惜天空不作美的意思，天空不作美的意思下一句

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透(tòu)视》，上海科(kē)学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出(chū)现在(zài)中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的(de)加减运算法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数(shù)学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运(yùn)算法(fǎ)则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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