圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程，化(huà)为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设(shè)出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不求(qiú)的(de)思(sī)想方法对(duì)于(yú)求直线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及钢琴里面小快板的速度是多少，钢琴中小快板是什么意思(jí)有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的(de)弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(z钢琴里面小快板的速度是多少，钢琴中小快板是什么意思hí)线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(钢琴里面小快板的速度是多少，钢琴中小快板是什么意思guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径(jìng)之间做平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在(zài)参(cān)数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对(duì)应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(shì)什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

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