三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三(sān)角函(hán)数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(bi直径26厘米等于多少寸，26厘米等于多少寸英寸ān)比(bǐ)三(sān)角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的(de)角度(dù)分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段(duàn)时(shí)间会(huì)重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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