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　　独立(lì)是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同时发生(shēng)的(de)概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的关系，简单的说，就是(shì)没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表(biǎo)示事件A发(fā)生的话，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生(shēng)的概率可以(yǐ)计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着AB时间(jiān)同(tóng)时发生的概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事(shì)件B发(fā)生或不发生对事件(jiàn)A不(bù)产生影(yǐng)响，就说(shuō)事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必相容(róng)，互(hù)斥(chì)必联系(xì)。

　　容易推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集(jí)为空(kōng)，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为(wèi)：不可(kě)能(néng)同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试验中不(bù)会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事(shì)件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件和相互独立事(shì)件(jiàn)有(yǒu)什么区别(bié)和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能(néng)同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设(shè)A，B是(shì)两(liǎng)事件(jiàn)，如(rú)果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能(néng)同(tóng)时发(fā)生，即两个(gè)互斥事(shì)件是指两者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个相互(hù)独立事件是(shì)指一个事件发生对另一个(gè)事件发生的(de)概(gài)率没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和第二次(cì)投得tail这事(shì)件则是相(xiāng)互独(dú)立的(de)，因为第二次投什(shén)么，跟第一次投(tóu)什么(me)没啥(shá)关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但(dàn)不(bù)是相互独立(lì)；而(ér)第二个例子中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事(shì)件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定(dìng)是对立事件，当且仅当两个(gè)互(hù)斥事件必(bì)有一个发(fā)生时，它(tā)们同时又是(shì)对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能(néng)同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一(yī)次试验中(zhōng)不会同(tóng)时发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事(shì)件属于一(yī)种特(tè)殊(shū)的(de)互斥事件。

　　它们的(de)区别可(kě)以通过定义看出来(lái)。

　　一个事(shì)件本身与其对(duì)立事件的并集(jí)等于总的(de)样本(běn)空间；而若两个(gè)事(shì)件互为互(hù)斥事件(jiàn)，表明一(yī)者发生(shēng)则另一者必然不发生(shēng)，但不强(qiáng)调它们的并集是(shì)整(zhěng)个(gè)样本(běn)空间(jiān)。

　　即对立(lì)必然互(hù)斥，互斥不一定会对立(lì)。

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