圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式以(yǐ)及圆的面积公式和周长公式，圆(yuán)的(de)面积公式是，求(qiú)圆(yuán)的(de)周长公式，求圆(yuán)的直径公式，圆的面积(jī)怎么求(qiú) 公式等(děng)问题，小编将为你整(zhěng)理(lǐ)以(yǐ)下的(de)生活小(xiǎo)知(zhī)识：

圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题(tí)，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一(yī)个平面完整(zhěng)相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求(qiú)的(de)思想方法对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(ji国v是不是国5，国v与国vl的区别āo)点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平行于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形(xíng)状不是(shì)长方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得(dé)到(dào)了(le)玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶国v是不是国5，国v与国vl的区别点O是(shì)圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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