圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种形式的(de)圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦(xián)长(zhǎng)，通用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理燃气换金属管是骗局吗，燃气需要换金属管吗(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的(de)交点(diǎn)，得到的(de)都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参(cān)数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与(yǔ)圆燃气换金属管是骗局吗，燃气需要换金属管吗(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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