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　　独(dú)立(lì)是说事(shì)件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概(gài)念之间的(de)关系，简(jiǎn)单的说，就(jiù)是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独立是(shì)说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事件B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如(rú)果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事(shì)件B发生或不(bù)发生对事件A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就说(shuō)事(shì)件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立与A，B互不(bù)相容不能(néng)同时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联(lián)系(xì)。

　　容(róng)易(yì)推广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时(shí)发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任(rèn)何一(yī)次试验中不会同时(shí)发(fā)生。

　　 若A与B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件有(yǒu)什么区别和联(lián)系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互(hù)斥事件，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独(dú)立(lì)是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好能不能(néng)同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒(bā)能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立(lì)的(de)事件针对有(yǒu)没有(yǒu)影(yǐng)响，即两个相互独立(lì)事(shì)件是指一(yī)个事件发生对另一(yī)个事件(jiàn)发生的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两事件是互相排斥(chì)的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第(dì)一次(cì)投得head这事件和第齿轮计算公式汇总，齿轮全齿高计算公式(dì)二次投(tóu)得(dé)tail这事件则(zé)是相互独立的，因(yīn)为第(dì)二次(cì)投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一(yī)个例子(zi)中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独(dú)立；而第(dì)二个例子中，这两(liǎng)事件相互独立(lì)。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互(hù)斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥(chì)事(shì)件不(bù)一定是对(duì)立事件，当且仅当两个互(hù)斥(chì)事件(jiàn)必有一个发生时，它(tā)们同时又是对(duì)立(lì)事(shì)件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与(yǔ)事(shì)件B互(hù)斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的(de)联(lián)系在于，对立事件属于一种特(tè)殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可(kě)以(yǐ)通过定义(yì)看出来。

　　一(yī)个(gè)事件(jiàn)本身与其(qí)对立事件的并集(jí)等于总(zǒng)的样本(běn)空间；而若两个事(shì)件互(hù)为互(hù)斥事件(jiàn)，表明一者发生则另一者必然不发生，但(dàn)不强(qiáng)调它们的(de)并(bìng)集是整个样本空间。

　　即对(duì)立必(bì)然互斥，互斥不一定会对立(lì)。

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