为什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的(de)定(dìng)义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这(zhè)个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足(zú)等量加(jiā)等量和(hé)相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù10002是什么电话啊 10002是哪个学校代码)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么(me)负(fù)负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng)，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

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　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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