反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)；一(yī)个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致(zhì)等的。

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反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。龙有几个爪 龙有两个根吗>

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数(shù)的值(zhí)域，反函数的值(zhí)域是(shì)原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则(zé)其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且(qiě)反函数的单调(diào)性(xìng)与原函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的(de)图(tú)像若有交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能过(guò)2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调(diào)性(xìng)在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个(gè)定(dìng)义(yì)在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定龙有几个爪 龙有两个根吗义可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与(yǔ)原(yuán)函数的复(fù)合函(hán)数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为(wèi)龙有几个爪 龙有两个根吗反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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