反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程是正切函(hán)数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arcta司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文nx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切(qiè)函数在(zài)司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的(de)大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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