圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系(xì)，可由方程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用不(bù)同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)所得(dé)弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格(gé)为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)n. v. adj. adv.是啥，英语词性分类12种及缩写与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的(de)，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定(dìng)理导(dǎo)出(chū)各种曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点n. v. adj. adv.是啥，英语词性分类12种及缩写(diǎn)弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在(zài)参(cān)数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于(yú)对(duì)应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的(de)正弦(xián)值(zhí)乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足(zú)直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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