三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或(huò)其比值(zhí)为因变量的(de)函数(shù)的。

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三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意(yì)一(yī)锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎(zěn)样变(biàn)化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自(zì)主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都(dōu)由学(xué)生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的(de)知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?100天后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用(yòng)正弦函数(shù)的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数(shù)在R上(shàng)的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信(xìn)心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验(yà悲痛和悲恸的区别在哪，比悲伤更高级的词n)证(zhèng)上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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