为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么(me)负负(fù)得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型走后门是一种怎样的体验知乎，走后门是什么感受>

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，走后门是一种怎样的体验知乎，走后门是什么感受>

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数(shù)概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出正(zhèng)负数的(de)加减运算(suàn)法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘(chéng)得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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