为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反(fǎn)数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负(fù)负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qi迪卡侬属于什么档次，迪卡侬哪个国家的牌子àn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期迪卡侬属于什么档次，迪卡侬哪个国家的牌子（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数(shù)学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的(de)加(jiā)减运(yùn)算法则，而(ér)负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两(liǎng)正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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