反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)是反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质以及反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的(de)性质，反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)概念与(yǔ)性质等问题，小编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识：

反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性(xìng)的(de)反函数就是(shì)对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函数(shù)的值域，反函(hán)数的值域是(shì)原函数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两(liǎng)个函数的图像关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数(shù)若(ruò)是奇函数，则其(qí)反(fǎn)函数为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数(shù)是(shì)单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函(hán)数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一(yī)定(dìng)有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值域相(xiāng)反对(duì)应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中(zhōng)有(yǒu)且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，记(jì)为由该定(dìng)义(yì)可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和(hé)定(dìng)义(yì)域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常(chá保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢ng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是(shì)我们(men)可(kě)以知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么(me)这(zhè)两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料：百度(dù)百科---反函数

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