反函数(shù)的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

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反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在(z适合和合适的区别爱情，适合和合适的区别是什么ài)相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代表性(xìng)的(de)反函数就(jiù)是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。<适合和合适的区别爱情，适合和合适的区别是什么/p>

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数(shù)的值域是(shì)原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数(shù)，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且(qiě)反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一(yī)定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函(hán)数(shù)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存(cún)在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的(de)反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互(hù)的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应(yīng)法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到了一个定义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果(guǒ)两个(gè)函(hán)数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互(hù)为反函(hán)数(shù)。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是反函数的一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有反函数(shù)，此函数(shù)便(biàn)称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反函数

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