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三角(jiǎo)形垂(chuí)线的定义和性(xìng)质，垂线的定义和(hé)性质七年级

　　垂线的(de)性(xìng)质是过直(zhí)线上(shàng)或直线外的(de)一点，有且只有一(yī)条直(zhí)线和(hé)已知(zhī)直线垂直。

　　垂线当(dāng)两条(tiáo)直线相(xiāng)交所成的四个角中(zhōng)，有一个(gè)角是直(zhí)角(jiǎo)时，即两条直

　　当两条直线相(xiāng)交所成的四个角中，有(yǒu)一个(gè)角是(shì)直角时，即两条直(zhí)线互相垂(chuí)直，其中(zhōng)一(yī)条(tiáo)直线(xiàn)叫做(zuò)另一直线的垂线，交点叫垂(chuí)足。

　　垂(chuí)线的性质(zhì)是过直线(xiàn)上或直线外的(de)一点(diǎn)，有且(qiě)只有一条直线和已(yǐ)知(zhī)直线垂直。

　　当两条直(zhí)线相交所成的四个(gè)角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条直(zhí)线互相垂直，其中一条直(zhí)线(xiàn)叫做另一直线的垂线。

　　国v是不是国5，国v与国vl的区别从直线外一点(diǎn)到(dào)这条直线(xiàn)的垂(chuí)线段的(de)长度(dù)，叫做(zuò)点到直线的距离。

　　过一点有(yǒu)且只有一条(tiáo)直线与(yǔ)已知(zhī)直线垂直。

　　一个角的两(liǎng)边分别垂直于另一个角的(de)两边，这两(liǎng)个(gè)角相(xiāng)等(děng)或互补。

　　1、过直线上或直线(xiàn)外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　2、从(cóng)直线外一点到这条(tiáo)直(zhí)线上各点所连(lián)的线段中，垂(chuí)直线(xiàn)段(duàn)最短。

问一下 ，垂线的(de)定义和(hé)性质

　　1、锐角三角形的(de)垂心(xīn)在三角形内；直角三角形的垂心在(zài)直角顶点上(shàng)；钝角(jiǎo)三角形(xíng)的垂心在(zài)三角形(xíng)外. 2、三角形的垂心是它垂(chuí)足三角形的内心(xīn)毁(huǐ)肆(sì)桥；或(huò)者说，三角(jiǎo)形的(de)内心是它旁心三(sān)角形的(de)垂(chuí)心(xīn)； 3、 垂心H关于(yú)三边的对称(chēng)点，均(jūn)在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点共圆，有三组(每组(zǔ)四个)相似的直角三角(jiǎo)形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点(diǎn)是其余三点为(wèi)顶点的三角形的垂心(并称这样(yàng)的四点为一—垂(chuí)心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆(yuán)纤猛是等圆(yuán)。

　　 7、 在(zài)非(fēi)直角三角形中，过H的直(zhí)线交AB、AC所在直线分别于(yú)P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一顶点到垂心的距离，等(děng)于外(wài)心到对边的(de)雹茄距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外心和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的垂心到三顶点(diǎn)的距(jù)离(lí)之和等于(yú)其(qí)内(nèi)切圆(yuán)与外(wài)接圆半径(jìng)之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂心是垂足(zú)三角形的内(nèi)心；锐角三角形的内接三(sān)角形(顶点在原三角形的边上)中(zhōng)，以垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理(lǐ)（西姆(mǔ)松线） 从一(yī)点向(xiàng)三角(jiǎo)形的(de)三边(biān)所引垂线的(de)垂足(zú)共(gòng)线的重(zhòng)要条件是该点落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内(nèi)有(yǒu)一点T，那(nà)么T是垂心的充分(fēn)必(bì)要条(tiáo)件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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