为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律、结合(hé)律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

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　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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