等差(chà)数(shù)列前n项和性质及使用，等差数列前n项和概念是等(děng)差(chà)数列是常见数(shù)列的一种(zhǒng)，假如一个数列从(cóng)第(dì)二项起，每一(yī)项(xiàng)与它的(de)前一项的差等于同(tóng)一个常数，这个数列就叫做等差(chà)数列(liè)，而这(zhè)个常数叫做等(děng)差数列(liè)的公役，公役常(cháng)用(yòng)字母(mǔ)d表明的。

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等差(chà)数列前n项和性(xìng)质及使(shǐ)用，等差数列前n项和概念(niàn)

　　等(děng)差数(shù)列是常(cháng)见数列(liè)的一种，假(jiǎ)如一个(gè)数(shù)列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于(yú)同一个(gè)常数(shù)，这个数列就叫做(zuò)等差数列，而这个(gè)常(cháng)数叫做等(děng)差(chà)数列的公(gōng)役，公役(yì)常(cháng)用(yòng)字母d表明(míng)。等差数列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差(chà)数列的首府试院试乡试会试殿试顺序，院试乡试会试殿试顺序记忆口诀(shǒu)项为(wèi)a1，公役为d，项(xiàng)数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本(běn)性质

　　1.公役为(wèi)d的(de)等差数列，各项同加一数所得数(shù)列(liè)仍(réng)是(shì)等差数列，其公役仍为(wèi)d。

　　2.公役为d的等(děng)差数列，各项同乘以常数k所得数(shù)列仍是等差数列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差(chà)数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等(děng)差数列。

　　4.对任何m、n，在等差数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便得等差数(shù)列的(de)通(tōng)项公式，此式(shì)较等差(chà)数(shù)列的通项公式更具有(yǒu)一(yī)般性(xìng).

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的(de)等差数(shù)列，从中取(qǔ)出等(děng)距离的项(xiàng)，构成一个(gè)新数列，此数列仍是等差数列，其公役为kd（k为取(qǔ)出项数之差）。

　　7.下表成等差数列且公役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等(děng)差数列。

　　8.在等差数(shù)列中，从第(dì)二(èr)项起(qǐ)，每(měi)一(yī)项（有(yǒu)穷数列末项在外(wài)）都是它前后两项(xiàng)的(de)等(děng)差中项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的数随(suí)项数的增大而增大；

　　当d<0时，等差数列(liè)中的数随项数(shù)的削减(jiǎn)而减小(xiǎo)；

　　d=0时(shí)，等差数列中(zhōng)的数(shù)等于一个常(cháng)数。

等差(chà)数列(liè)前n项和性(xìng)质是什么

　　 等差数列是常(cháng)见数列的(de)一种，假如一个数列从(cóng)第二项起，每一项(xiàng)与它(tā)的前一项的差等于(yú)同一个常(cháng)数，这(zhè)个数列(liè)就(jiù)叫做等差(chà)数(shù)列，而(ér)这个常数(shù)叫做等差数列的公(gōng)役(yì)，公役常用字母d表(biǎo)明。

等(děng)差数(shù)列前项(xiàng)和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项(xiàng)和公(gōng)式(shì)推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加(jiā)得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数列的首项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根本性质

　　 1.公(gōng)役为(wèi)d的(de)等差数列，各项同(tóng)加(jiā)一数(shù)所得数列仍(réng)是等(děng)差(chà)数列，其公役仍为(wèi)d。

　　 2.公役为d的等差数列，各(gè)项同乘以常数k所得数列仍(réng)是等差数列，其公役为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常数）也是等(děng)差数列。

　　 4.对任(rèn)何m、n，在等差举含(hán)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当m=1时(shí)，便得等(děng)差数(shù)列的通(tōng)项公式(shì)，此(cǐ)式较(jiào)等差数列的通府试院试乡试会试殿试顺序，院试乡试会试殿试顺序记忆口诀项公式更具有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为d的(de)等差(chà)数列，从中取出等距(jù)离的项，构成一个(gè)新(xīn)数列(liè)，此数列(liè)仍是等差数列，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下表成等差数列(liè)且公役(yì)为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的(de)等差数(shù)列正祥笑(xiào)。

　　 8.在等差数列中，从第二项起，每一(yī)项（有穷(qióng)数列末(mò)项在外）都是(shì)它前后两项的等(děng)宴陵差中项。

　　 9.当(dāng)公役d>0时，等差数列中的数随(suí)项数的(de)增大而增(zēng)大；当(dāng)d<0时，等差(chà)数列中的数随项数的削减(jiǎn)而(ér)减小；d=0时，等差数列(liè)中的数(shù)等于一个常(cháng)数。

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