为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪(jì一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两)末由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两)：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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