反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)得性质以及反函(hán)数的(de)性(xìng)质是(shì)什么意思(sī)，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概念与性(xìng)质等问题，小编(biān)将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大(dà)家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的性(xìng)质主要有：函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表(biǎo)性的(de)反函(hán)数就是对数函数与(yǔ)指数(shù)函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的(de)值域，反函数的(de)值域是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反函(hán)数(shù)，且反(fǎn)函数的单(dān)调性与(yǔ)原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反(fǎ单反可以带上飞机吗n)函数f-1单反可以带上飞机吗(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函数，其反函(hán)数的定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能(néng)过2个及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单调(diào)性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区(qū)间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数(shù)的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知道(dào)，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反函数的一(yī)个几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数

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