反正弦函数的导数,反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数(shù),反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程
正切(qiè)函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什(shén)么(me)是反正切函数正切函数y=tanx在开区间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的(de)反函数,记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x,叫(jiào)做反正切函数。
它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角,即(jí)tan(arctanx)=x,反正切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞,+∞)。
反正切函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一(yī)种。
由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对(duì)应的关(guān)系,所以(yǐ)不存(cún)在反函(hán)数。
注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函(hán)数的一个单(dān)调区间。
而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的,因此,反正切函数是(shì)存在(zài)且唯一确定(dìng)的。
引进多(duō)值函(hán)数概念后,就可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(yù)(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这时的(de)反正切函数是多值的,记为y=Arctanx,定(dìng)义(yì)域是(-∞,+∞),值(zhí)域是(shì)y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主值,而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数(shù)的通(tōng)值。
反正切函数(shù)在(-∞,+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可(kě)由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到,如图(tú)所示。
反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示,显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,(x∈R)关于(yú)直线y=x对称,且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。
求反正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程、
因(yīn)为函(hán)数的导数等于反函数导数的(de)倒数(shù)。
arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(夷洲今是何地,夷洲是哪里yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了