为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负得正是(shì)根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反(fǎn)数(shù)，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分(fēn)配(pèi)律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量(li异丁烯结构式图片，异丁烯结构式怎么写àng)差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士(shì)杰给出(chū)，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么(me)负负得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负(fù)得正(zhèng)的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早(zǎo)出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同(tóng)名(míng)相乘得正(异丁烯结构式图片，异丁烯结构式怎么写zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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