反函(hán)数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得(dé)性质是(shì)反(fǎn)函(hán)数的(de)性(xìng)质主要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射(shè)的；一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质(zhì)以及反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)的性质是什么和(hé)什么，反函数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反函(hán)数的概(gài)念(niàn)与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点(diǎn)一下(xià)，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说(shuō)，设函数(sh七尺是多少米呀 身高7尺是多少厘米ù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就(jiù)是(shì)对数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域(yù)是原函数的值(zhí)域(yù)，反(fǎn)函(hán)数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数(shù)的(de)两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数(shù)的单调性与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有(yǒu)反函数(shù)，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函(hán)数(shù)，被(bèi)与(yǔ)y轴垂(chuí)直的(de)直线截时(shí)能过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存在反函(hán)数，则它的(de)反函(hán)数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续(xù)的(de)函数(shù)的单调(diào)性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相互(hù)的且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应(yīng)法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可(kě)导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也(yě)就是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函(hán)数的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反(fǎn)函数的(de)一个几何(hé)定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函(hán)数

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