为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是根(gēn)据(jù)相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差(chà)相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么生肖，两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么修辞手法5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么生肖，两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么修辞手法000; line-height: 24px;'>两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么生肖，两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么修辞手法

　　如(rú)迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负(fù)负得(dé)正(zhèng)直(zhí)到13世(shì)纪(jì)末才(cái)由数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则(zé)运算(suàn)法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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