反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致等的。

　　关于(yú)反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思(sī)，反函数得(dé)性(xìng)质(zhì)以及反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什(shén)么和什么，反函数得(dé)性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小编(biān)将为(wèi)你(nǐ)整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函(hán)数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(五月去北京穿什么衣服，五月份去北京穿什么衣服x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数(shù)的(de)性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘(pán)点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数(shù)的(de)图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原函数(shù)的值域(yù)，反(fǎn)函数(shù)的值域(yù)是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两(liǎng)个(gè)函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反五月去北京穿什么衣服，五月份去北京穿什么衣服函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的(de)一(yī)致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函(hán)数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且(qiě)有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存(cún)在反函(hán)数(shù)，则它的反函(hán)数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该(gāi)函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很快得出(chū)函(hán)数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也就是说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我(wǒ)们用x来(lái)表示(shì)自变量，用y五月去北京穿什么衣服，五月份去北京穿什么衣服来(lái)表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可(kě)以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称(chēng)，那(nà)么这两个函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数(shù)，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度(dù)百科(kē)---反(fǎn)函数

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