反(fǎn)函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数得性质是反函数的(de)性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域(yù)是(shì)一一(yī)映(yìng)射的；一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意思(sī)，反函数得性(xìng)质以(yǐ)及反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数(shù)的性(xìng)质是什么和什么，反函数(shù)得性质，函(hán)数反函数(shù)的(de)性质，反(fǎn)函(hán)数的概念与性质等问题，小编将为你整理以下(xià)知(zhī)识(shí)：

反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函(hán)数(shù)就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函(hán)数，则其反函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数(shù)，且反函(hán)数的单调性与原函(hán)数的(de)一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的(de)图像(xiàng)若有(yǒu)交(jiāo)点，则(zé)交点一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函(hán)数(shù)，其反函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函(hán)数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数存在反函数(shù)，则它的反函数(shù)也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的单调性在对应(yīng)区(qū)间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可(kě)以很快得(dé)出函数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)凉风席席的是什么意思，凉风席席是成语吗是反函数(shù)f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是(shì)f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函(hán)数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做是(shì)反函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的(de)n次(cì)微(wēi)分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此(cǐ)函(hán)数便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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