为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他的相(x雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗iāng)反数，所得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘(c雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗héng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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