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独立事件与(yǔ)互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事(shì)件的区别与(yǔ)联系视频

　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个(gè)概念之间的(de)关(guān)系，简单的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是(shì)说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不(bù)会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事(shì)件B发生或不发生(shēng)对事件加湿器必须加纯净水吗，加湿器用纯净水太贵怎么办水A不产生影响，就说事件A与事件B之(zhī)间存(cún)在某(mǒu)种“独(dú)立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立(lì)与A，B互不相容不能同时成立(lì)，即独立(lì)必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的(de)交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件有什么区别和联系(xì)

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事(shì)件尘(chén)棚(péng)昌：事件A和B的(de)交集(jí)为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立是设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥(chì)事件针对(duì)和好(hǎo)能不能同时发(fā)生(shēng)，即两(liǎng)个互(hù)斥事(shì)件(jiàn)是指两者(zhě)不(bù)可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针(zhēn)对有(yǒu)没有(yǒu)影响(xiǎng)，即两个(gè)相互独立事件是指一(yī)个事(shì)件发生对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得head和投(tóu)得tail两事件是互(hù)相排斥(chì)的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和(hé)第二次投得tail这事件则(zé)是(shì)相互独立的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次投什么没啥(shá)关系(xì)。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互(hù)独立。

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　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以对立(lì)事(shì)件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个互(hù)斥事件必有一个(gè)发生时，它(tā)们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何一次试(shì)验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　两者的联系(xì)在于，对立事件属于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它(tā)们的区别可以通过(guò)定义看(kàn)出(chū)来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事(shì)件的并(bìng)集等于总的(de)样(yàng)本(běn)空间；而若两个事件互为(wèi)互(hù)斥事(shì)件，表(biǎo)明一者(zhě)发生则另一者必然不(bù)发生，但不强(qiáng)调它(tā)们的并集是(shì)整(zhěng)个(gè)样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定会(huì)对立(lì)。

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