圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算(suàn)得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不(bù)求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x衣服为什么晾完会臭，衣服为什么晾完会臭呢1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做(zuò)平(píng)行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的(de)都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平(píng)面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的(de)弦长(zhǎng)或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样(yàng)就(jiù)得到了(le)玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(衣服为什么晾完会臭，衣服为什么晾完会臭呢xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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