为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，无时无刻是什么意思 无时无刻不在，无时不刻是什么意思乘法为什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结(jié)合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天无时无刻是什么意思 无时无刻不在，无时不刻是什么意思欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运算法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及(jí)其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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