三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基本(běn)初等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自(zì)变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的(de)三角函数的图像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实(shí)中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学(xué)的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学(xué)们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的(de)学习(xí)积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一(yī)周就会(h鸢尾花怎么读拼音，鸢怎么读uì)重复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课(kè)要研究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活(huó)中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的(de)周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng鸢尾花怎么读拼音，鸢怎么读)正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数(shù)在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索(suǒ)出(chū)正弦函(hán)数的性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例(lì)题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的(de)自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事(shì)求(qiú)是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值(zhí)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函(hán)数(shù)线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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