圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和新字的繁体字有几画，新的繁体字是几画周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算得(dé)到(dào)简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关(guān)于x（或(huò)关于(yú)y）的(de)一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求的思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直(zhí)角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数(shù)计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯(wéi)一(yī)公(gōng)共点，叫做(zuò)直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用切线(xiàn)的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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