三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四(sì)《三(sān)角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加(jiā)内驱力，从(cóng)思想上(shàng)重视高二，从心理上(shàng)强化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关键环节(jié)过(guò)硬起来，是“志存(cún)高远”这四个(gè)字在高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境(jìng)：单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们(men)对(d黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先uì)周期(qī)现象有一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期(qī)现象的(de)存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先)汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答下(xià)列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数(shù)的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定(dìng)义的(de)理解要(yào)掌握三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着(zhe)太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是(shì)时(shí)间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途经(jīng);培(péi)养学生(shēng)形成实事(shì)求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性(xìng)质的几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)(图(tú黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先)象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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