为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负(fù)得(dé)正是根据(jù)相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫(jiào)做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfa长征有多长公里 红军长征一共用了几年nd,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过(guò)负(fù)债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负负得正(zh长征有多长公里 红军长征一共用了几年èng)直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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