三角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的(de)图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想上重视(shì)高二(èr)，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环(huán)节(jié)过(guò)硬起来(lái)，是“志(zhì)存高(gāo)远”这四个字(zì)在高二年级(jí)的全(quán)部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函(hán)数(shù)定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的(de)时(shí)针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是(shì)周期现(xiàn)象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研(yán)究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(1分号的用法有哪些词语，分号的用法及作用举例1)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 分号的用法有哪些词语，分号的用法及作用举例

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 分号的用法有哪些词语，分号的用法及作用举例　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的(de)几个(gè)角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像(xiàng)，下面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们根据图(tú)像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数(shù)线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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