为(wèi)什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等(děng)量减等(děng)量差(chà)相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪(jìarctan0等于多少派，arctan0等于多少兀怎么算)末由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数(shù)概(gài)念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)arctan0等于多少派，arctan0等于多少兀怎么算ght: 24px;'>arctan0等于多少派，arctan0等于多少兀怎么算元7世纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数(shù)

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