圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位(wèi)置关系(xì)还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的(de)公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面(miàn)完(wán)整相切）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于(yú)求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之(zhī)间做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参(cān)数计算(suàn)时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定位(wèi)置的弦(xián)长或(huò)平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆(yuán)心角的一半大(dà)小的(de)正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A我国的全民国家教育日是哪一天 我国法定全民国教育日、B两点，则∠AOB是我国的全民国家教育日是哪一天 我国法定全民国教育日(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r我国的全民国家教育日是哪一天 我国法定全民国教育日^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

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