三角形垂(chuí)线(xiàn)的(de)定义和性(xìng)质，垂线的定义和性质七年级是当两条直线相交所(suǒ)成的四个角中(zhōng)，有(yǒu)一个(gè)角是直角时，即(jí)两条直(zhí)线(xiàn)互相垂直，其中一(yī)条(tiáo)直线叫(jiào)做另一直线的垂(chuí)线(xiàn)，交点叫垂足的。

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三角形垂线的定义和(hé)性质(zhì)，垂线(xiàn)的定义和性(xìng)质七年级

　　垂线(xiàn)的性质是过直(zhí)线(xiàn)上(shàng)或直(zhí)线外的一点，有且只有(yǒu)一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　垂(chuí)线当两条直线相交所成的四个角(jiǎo)中，有(yǒu)一个角是(shì)直(zhí)角时，即两条直

　　当两条直(zhí)线(xiàn)相交所成的四个角(jiǎo)中，有一(yī)个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一(yī)条直线(xiàn)叫做另一直线的(de)垂线，交点(diǎn)叫(jiào)垂(chuí)足。

　　垂(chuí)线的性质是过直(zhí)线(xiàn)上或直(zhí)线外的一点，有且只有一条直线和(hé)已知直(zhí)线垂直。

　　当两条直线(xiàn)相交所成的四个角中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是(shì)直角时，即两条直线互相垂直，其(qí)中一(yī)条直线叫做(zuò)另一直线的垂线。

　　从直线外一(yī)点(diǎn)到这(zhè)条直线(xiàn)的垂线段的长(zhǎng)度，叫(jiào)做点到直线的(de)距离。

　　过(guò)一点(diǎn)有且只有一条直(zhí)线与已知直线垂直(zhí)。

　　一个角的(de)两边(biān)分别垂直于另一个角的两边，这两(liǎng)个(gè)角相等或互补。

　　1、过直(zhí)线上(shàng)或直线外的一点，有(yǒu)且只(zhǐ)有一(yī)条直线和已知(zhī)直线垂直。

　　2、从直线外一点到这条(tiáo)直线上各(gè)点所连(lián)的线段中，垂直线段最短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线的定义和性质

　　1、锐角三角(jiǎo)形(xíng)的垂心在三角形内；直角三角(jiǎo)形的垂心在直角顶(dǐng)点(diǎn)上；钝角(jiǎo)三角形的(de)垂心在三(sān)角形外. 2、三角(jiǎo)形的垂心是它垂足三角形(xíng)的内心(xīn)毁肆桥；或者说(shuō)，三角形的内心是它旁心三角形(xíng)的垂心； 3、 垂心H关于三边(biān)的(de)对称(chēng)点，均在△ABC的外(wài)接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点(diǎn)共圆，有(yǒu)三组(每组四个)相似(shì)的(de)直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点(diǎn)中任一点(diǎn)是其(qí)余三(sān)点(diǎn)为顶点的三角形的垂心(xīn)(并称这样的(de)四点为一—垂(chuí)心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三角形中，过H的直线(xiàn)交AB、AC所在(zài)直线分别(bié)于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到(dào)垂心的距离，等于外心(xīn)到对边的雹茄距(jù)离(lí)的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和(hé)垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂(chuí)心到三顶点(diǎn)的距离之(zhī)和等(děng)于其内(nèi)切圆与外接圆半(bàn)径之和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的垂心是(shì)垂足(zú)三角形(xíng)的(de)内(nèi)心(xīn)；锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的内(nèi)接三角形(顶点在原三角形的(de)边上)中(zhōng)，以垂足三角形的周(zhōu)长(zhǎng)最(zuì)短(duǎn)。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一点(diǎn)向三角(jiǎo)形的三(sān)边所(suǒ)引垂线的垂足共线(xiàn)的重(zhòng)要条件(jiàn)是(shì)该(gāi)点落在三角形的外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么T是垂(chuí)心(xīn)的充分必要条件(jiàn)是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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