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独立事件(jiàn)与互斥事件的(de)区别与联(lián)系公(gōng)式，独立事件与互斥事件的区(qū)别与联系(xì)视频

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个(gè)概念之间的关系(xì)，简单(dān)的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时(shí)发(fā)生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时(shí)发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发(fā)生或不发生对事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件(jiàn)B之间存在(zài)某种“独立性(xìng)”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即独立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三(sān)个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交集为空，也(yě)叫互(hù)不(bù)相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发(fā)生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对(duì)立事(shì)件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立(lì)事件(jiàn)有什么(me)区别和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)尘棚昌：事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能同时发(fā)生(shēng)，即两个互(hù)斥事件是(shì)指两(liǎng)者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对有没(méi)有影响，即两(liǎng)个相互独立事件(jiàn)是指一个事(shì)件发生对另一(yī)个事件(jiàn)发(fā)生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每(měi)一次投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这(zhè)事件(jiàn)和第二次(cì)投得tail这事(shì)件则是相互独立的，因为第(dì)二(èr)次投什(shén)么(me)，跟第一(yī)次投什么没啥关(guān)系(xì)。

　　在第一个例子中，这两(liǎng)事件互斥，但(dàn)不(bù)是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件(jiàn)是互(hù)斥事件(jiàn)的特例，所以(yǐ)对立事(shì)件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对(duì)立事件，当且仅当(dāng)两个互(hù)斥事件(jiàn)必有一个发生时，它(tā)们同时(shí)又是对(duì)立事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)和对立事件均不能同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中(zhōng)不会(huì)同(tóng)时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属(shǔ)于一(yī)种(zhǒng)特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可(kě)以通过定(dìng)义(yì)看(kàn)出来。

　　一个事件本身与其对立事(shì)件的并集等于总的样(yàng)本空间；而若两个事(shì)件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必(bì)然不发(fā)生，但不强(qiáng)调(diào)它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互(hù)斥不一定会(huì)对立。

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