反函(hán)数的性质是什(shén)么意思,反(fǎn)函数得(dé)性质是反函数(shù)的性质(zhì)主(zhǔ)要有:函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射的(de);一(yī)个函数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致等的。
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反函数的性质(zhì)是什(shén)么意(yì)思,反函数得性质(zhì)
反(fǎn)函数(shù)的性质主要有:函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的;一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等(děng)。
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反函数的定义(yì)一(yī)般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)
反函数的性质(zhì)主要有(yǒu):函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射的;
一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。
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反函数的定义一般来(lái)说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x,这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。
最具(jù)有代表性的反函数就是(shì)对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数(shù)。
反(fǎn)函(hán)数的性质函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称;
函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称;
函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是,函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射等。
反函数(shù)性质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数(shù)及其反(fǎn)函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称;
函数(shù)存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)。
反(fǎn)函数和原函数之间(jiān)的关系1、反函(hán)数的(de)定义域是(shì)原函数(shù)的值域,反函数的值域是原函数(shù)的(de)定(dìng)义域。
2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。
3、原函数若(ruò)是(shì)奇函数,则其反函数为奇函数。
4、若函数是单调(diào)函(hán)数,则(zé)一定有反函数,且反(fǎn)函(hán)数的单调(diào)性与原函数的一(yī)致。
5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点(diǎn),则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。
反函(hán)数有哪(nǎ)些性质
性(xìng)质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
(2)函(hán)数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是,函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射;
(3)一个函数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致;
(4)大部(bù)分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函(hán)数(当函数(shù)y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数(shù)),则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数(shù),其(qí)反(fǎn)函数的定义域是(shì){C},值域为{0} )。
奇函(hán)数不一定存在(zài)反函(hán)数,被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数(shù)。
腔(qiāng)神若(ruò)一个10万元在朝鲜算有钱吗,在朝鲜买一套房多少钱奇(qí)函数(shù)存(cún)在反函数,则(zé)它的反(fǎn)函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函数。
(5)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性;
(6)严增(减)的函(hán)数一定有(yǒu)严格增(减)的反函数;
(7)反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性;
(8)定(dìng)义域(yù)、值域(yù)相反对应法则互逆(nì)(三反);
(9)反函数(shù)的导数(shù)关系:如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调(diào),可(kě)导,且f(y)≠0,那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导,且:
(10)y=x的(de)反函数是它本(běn)身。
扩此卜(bo)展资料:
反(fǎn)函数(shù)定义(yì):
设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一个y,在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y,则按此对(duì)应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。
并把该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数,记(jì)为(wèi)由该(gāi)定义可(kě)以(yǐ)很快得出函数f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域,并且f-1的反函数就是f,也就是说,函数f和f-1互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数,即:
反函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函数等于(yú)x,即:
习惯上我(wǒ)们用x来表示(shì)自(zì)变量(liàng),用y来表(biǎo)示因(yīn)变量,于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常10万元在朝鲜算有钱吗,在朝鲜买一套房多少钱写成
。
例如(rú),函数
的(de)反函数(shù)是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō),原来的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。
反函数和直接函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。
这是(shì)因为,如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一点,即b=f(a)。
根(gēn)据反函(hán)数的定义(yì),有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称,由(a,b)的任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。
于(yú)是(shì)我(wǒ)们(men)可(kě)以知道,如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称(chēng),那(nà)么这两个函数互为反函数。
这(zhè)也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定(dìng)义。
在(zài)微(wēi)积分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若(ruò)一函数(shù)有反函数,此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的(invertible)。
参考资(zī)料:百度百科---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了