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独(dú)立事件(jiàn)与互斥事件的区(qū)别(bié)与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同

　　这(zhè)两个概念之间的关系(xì)，简单的说，就(jiù)是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话，事(shì)件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同(tóng)时发生(shēng)的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或(huò)不发生对事件A不(bù)产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存(cún)在某种“独立性(xìng)”，其(qí)对象可以(yǐ)是多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互(hù)不相容(róng)不(bù)能(néng)同时成立(lì)，即(jí)独立必相容，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容易推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互斥事件(jiàn)是(shì)指事件A和B的(de)交集为空(kōng)，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义(yì)是(shì)：事(shì)件A与事(shì)件B在任何(hé)一(yī)次(cì)试验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立事(shì)件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件有什(shén)么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥(chì)事件(jiàn)，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能同时发生，即两个互斥事件是(shì)指两(liǎng)者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有(yǒu)影响，即两个相互(hù)独立事件是指一个事件(jiàn)发生(shēng)对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投(tóu)得(dé)head和投得tail两(liǎng)事(shì)件是互相排斥的(de)，不能同(tóng)时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事(shì)件和(hé)第二(èr)次投得(dé)tail这(zhè)事件(jiàn)则(zé)是相互独立的，因为第二次投(tóu)什么，跟第一(yī)次(cì)投什么没啥(shá)关系(xì)。

　　在第一(yī)个例(lì)子中，这两事件互斥，但不是相互(hù)独立；而第(dì)二个例子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立(lì)事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事件，当(dāng)且仅当两个互(hù)斥事(shì)件必(bì)有(yǒu)一个发生时，它(tā)们同时又(yòu)是对立(lì)事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件和(hé)对立事(shì)件均(jūn)不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验中(zhōng)不会同(tóng)时(shí)发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于(yú)一种特殊(shū)的(de)互(hù)斥事件。

　　它(tā)们(men)的区别可以通(tōng)过(guò)定义看出来。

　　一个事件本身与其对立圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么事件的(de)并集(jí)等(děng)圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么于总的样本空间；而若(ruò)两个事(shì)件互为互(hù)斥事(shì)件(jiàn)，表明一(yī)者发(fā)生则另一(yī)者必然不发生，但不强(qiáng)调它们(men)的并集是(shì)整(zhěng)个样本(běn)空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不(bù)一(yī)定会对(duì)立(lì)。

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