圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)宁波慈溪的邮编是多少公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组(zǔ)相宁波慈溪的邮编是多少(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完整相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是(shì)十分(fēn)有效的，然(rán)而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用(yòng)制(zhì)造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，宁波慈溪的邮编是多少叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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